В начало страницы

Вариант «Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по информатике» (ДЕМО-2020)

Список тем

1, Д1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Д7, 8, 11, 12, Д12, 13, 14, 15, 16, Д17, Д19, Д21, 22, 23, Д23, Д24 C1, Д25 C2, Д26 C3, Д27 C4

Задания

Задание 1 (тема 1, №19052)

Текст задания

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

 

П1П2П3П4П5П6П7
П197
П2511
П312
П49541315
П54108
П611121310
П77158

 

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе запишите целое число — так, как оно указано в таблице.

Задание Д1 (тема Д1, №19050)

Текст задания

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 100110112 < x < 100111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Задание 2 (тема 2, №19051)

Текст задания

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

 

(x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w
01100
00
1010

 

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

 

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

 

¬x ∨ y
010

 

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.

Задание 3 (тема 3, №19053)

Текст задания

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения отцам было больше 25 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.

 

 

Таблица 1
IDФамилия_И. О.ПолГод рождения
14Краснова Н.А.Ж1942
24Сканави И.П.М1943
25Сканави П.И.М1973
26Сканави П.П.М1996
34Кущенко А.И.Ж1964
35Кущенко В.С.Ж1987
36Кущенко С.С.М1964
44Лебедь А.С.Ж1941
45Лебедь В.А.М1953
46Гросс О.С.Ж1992
47Гросс П.О.М2009
54Клычко А.П.Ж1993
64Крот П.А.Ж1964
............

 

Таблица 2
ID_РодителяID_Ребенка
2425
4425
2526
6426
2434
4434
3435
3635
1436
3446
3646
2554
6454
......

Задание 4 (тема 4, №19054)

Текст задания

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Задание 5 (тема 5, №19055)

Текст задания

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 97 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Задание 6 (тема 6, №19057)

Текст задания

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

 

БейсикPython

DIM S, N AS INTEGER

S = 0

N = 1

WHILE S < 51

    S = S + 11

    N = N * 2

WEND

PRINT N

s = 0

n = 1

while s < 51:

    s = s + 11

    n = n * 2

print(n)

ПаскальАлгоритмический язык

var s, n: integer;

begin

    s := 0;

    n := 1;

    while s < 51 do

    begin

        s := s + 11;

        n := n * 2

    end;

    writeln(n)

end.

алг

нач

    цел n, s

    s := 0

    n := 1

    нц пока s < 51

        s := s + 11

        n := n * 2

    кц

    вывод n

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{ int s = 0, n = 1;

    while (s < 51) { s = s + 11; n = n * 2; }

    cout << n << endl;

    return 0;

}

 

Задание 7 (тема 7, №19058)

Текст задания

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 40 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Задание Д7 (тема Д7, №19056)

Текст задания

Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки B3 в ячейку C2 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке C2?

 

АBCDE
1110100100010000
2220200020000
33=A$2+D$3300300030000
4440400400040000

 

Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.

Задание 8 (тема 8, №19059)

Текст задания

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ИИИИ

2. ИИИК

3. ИИИН

4. ИИИО

5. ИИИТ

6. ИИКИ

…

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?

Задание 11 (тема 11, №19062)

Текст задания

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 24 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.

Задание 12 (тема 12, №19063)

Текст задания

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды

заменить (111, 27)

преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

 

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

 

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (2222) ИЛИ нашлось (8888)

        ЕСЛИ нашлось (2222)

            ТО заменить (2222, 88)

            ИНАЧЕ заменить (8888, 22)

        КОНЕЦ ЕСЛИ

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Задание Д12 (тема Д12, №19061)

Текст задания

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 111.81.27.224 адрес сети равен 111.81.27.192. Чему равен последний (самый правый) байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Задание 13 (тема 13, №19064)

Текст задания

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?

Задание 14 (тема 14, №19065)

Текст задания

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?

Задание 15 (тема 15, №19067)

Текст задания

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

 

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 16 (тема 16, №19060)

Текст задания

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.

 

БейсикPython

SUB F(n)

    PRINT n,

    IF n >= 3 THEN

        F(n \ 2)

        F(n - 1)

    END IF

END SUB

def F(n):

    print(n, end='')

    if n >= 3:

        F(n // 2)

        F(n - 1)

ПаскальАлгоритмический язык

procedure F(n: integer);

begin

    write(n);

    if n >= 3 then

    begin

        F(n div 2);

        F(n - 1)

    end

end;

алг F(цел n)

нач

    вывод n

    если n >= 3 то

        F(div(n, 2))

        F(n - 1)

    все

кон

Си++

void F(int n) {

    std::cout << n;

    if (n >= 3) {

        F(n / 2);

        F(n - 1);

    }

}

 

 

Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(5). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.

Задание Д17 (тема Д17, №19066)

Текст задания

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

 

ЗапросНайдено страниц
(в сотнях тысяч)
Поле54
Пшеница40
Напряжённость44
Поле & Пшеница30
Напряжённость & Поле14
Напряжённость & Пшеница0

 

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Напряжённость | Поле | Пшеница?

 

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задание Д19 (тема Д19, №19068)

Текст задания

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 11. Значения элементов равны 20, 19, 17, 41, 23, 12, 24, 16, 4, 13, 6, 15 соответственно, т.е. A[0] = 20, A[1] = 19 и т.д. Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента этой программы (записанного ниже на пяти языках программирования).

 

БейсикPython

s = 0

n = 0

FOR i = 0 TO 11

    IF A(i) <= A(n) THEN

        s = s + i

        t = A(i)

        A(i) = A(n)

        A(n) = t

    END IF

NEXT i

s = 0

n = 0

for i in range(12):

    if A[i] <= A[n]:

        s += i

        t = A[i]

        A[i] = A[n]

        A[n] = t

ПаскальАлгоритмический язык

s := 0;

n := 0;

for i := 0 to 11 do

    if A[i] <= A[n] then

    begin

        s := s + i;

        t := A[i];

        A[i] := A[n];

        A[n] := t

    end;

s := 0

n := 0

нц для i от 0 до 11

    если A[i] <= A[n] то

        s := s + i

        t := A[i]

        A[i] := A[n]

        A[n] := t

    все

кц

Си++

n = 0;

for (int i = 0; i < 12; i++)

    if (A[i] <= A[n]){

        s += i;

        t = A[i];

        A[i] = A[n];

        A[n] = t;

    }

 

Задание Д21 (тема Д21, №19070)

Текст задания

Напишите в ответе число, которое будет выведено в результате выполнения следующего алгоритма. Для Вашего удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования.

 

БейсикPython

DIM A, B, T, M, R AS LONG

A = -20: B = 20

M = A: R = F(A)

FOR T = A TO B

    IF F(T) < R THEN

        M = T

        R = F(T)

    END IF

NEXT T

PRINT M + 27

 

FUNCTION F(x)

    F = 2 * (x * x - 100) * (x * x - 100) + 5

END FUNCTION

def F(x):

    return 2 * (x * x - 100) * (x * x - 100) + 5

a = -20; b = 20

M = a; R = F(a)

for t in range(a, b + 1):

    if (F(t) < R):

        M = t; R = F(t)

print(M + 27)

ПаскальАлгоритмический язык

var a, b, t, M, R: longint;

function F(x: longint): longint;

    begin

        F := 2 * (x * x - 100) * (x * x - 100) + 5;

    end;

begin

    a := -20; b := 20;

    M := a; R := F(a);

    for t := a to b do begin

        if (F(t) < R) then begin

            M := t;

            R := F(t)

        end

    end;

    write(M + 27)

end.

алг

нач

    цел a, b, t, M, R

    a := -20; b := 20

    M := a; R := F(a)

    нц для t от a до b

        если F(t) < R то

            M := t; R := F(t)

        все

    кц

    вывод M + 27

кон

алг цел F(цел x)

нач

    знач := 2 * (x * x - 100) * (x * x - 100) + 5

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

 

long F(long x)

{

    return 2 * (x * x - 100) * (x * x - 100) + 5;

}

int main()

{

    long a, b, t, M, R;

    a = -20; b = 20;

    M = a; R = F(a);

    for (t = a; t <= b; t++) {

        if (F(t) < R) {

            M = t; R = F(t);

        }

    }

    cout << M + 27 << endl;

    return 0;

}

 

Задание 22 (тема 22, №19069)

Текст задания

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 6, а потом 7.

 

БейсикPython

DIM X, L, M AS INTEGER

INPUT X

L = 0

M = 0

WHILE X > 0

    M = M + 1

    IF X MOD 2 = 0 THEN

        L = L + 1

    ENDIF

    X = X \ 2

WEND

PRINT L

PRINT M

x = int(input())

L = 0

M = 0

while x > 0:

    M = M + 1

    if x % 2 == 0:

        L = L + 1

    x = x // 2

print(L)

print(M)

ПаскальАлгоритмический язык

var x, L, M: integer;

begin

    readln(x);

    L := 0;

    M := 0;

    while x > 0 do

    begin

        M := M + 1;

        if x mod 2 = 0 then

            L := L + 1;

        x := x div 2;

    end;

    writeln(L);

    writeln(M);

end.

алг

нач

    цел x, L, M

    ввод x

    L := 0

    M := 0

    нц пока x > 0

        M := M + 1

        если mod(x,2) = 0

            то

                L := L + 1

        все

        x := div(x,2)

    кц

    вывод L, нс, M

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

 

int main()

{

    int x, L, M;

    cin >> x;

    L = 0;

    M = 0;

    while (x > 0){

        M = M + 1;

        if(x % 2 == 0){

            L = L + 1;

        }

        x = x / 2;

    }

    cout << L << endl << M << endl;

    return 0;

}

 

Задание 23 (тема 23, №19071)

Текст задания

Исполнитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Задание Д23 (тема Д23, №19072)

Текст задания

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x8, y1, y2, ...y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬(x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬(x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

…

(¬(x7 ≡ y7)) ≡ (x8 ≡ y8)

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x8, y1, y2, ...y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Задание Д24 C1 (тема Д24 C1, №16051)

Варианты

Текст задания

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109. Нужно написать программу, которая выводит на экран минимальную чётную цифру этого числа. Если в числе нет чётных цифр, требуется на экран вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.

 

БейсикPython

DIM N, DIGIT, MINDIGIT AS LONG

INPUT N

MINDIGIT = N MOD 10

WHILE N > 0

    DIGIT = N MOD 10

    IF DIGIT MOD 2 = 0 THEN

        IF DIGIT < MINDIGIT THEN

            MINDIGIT = DIGIT

        END IF

    END IF

    N = N \ 10

WEND

IF MINDIGIT = 0 THEN

    PRINT "NO"

ELSE

    PRINT MINDIGIT

END IF

N = int(input())

minDigit = N % 10

while N > 0:

    digit = N % 10

    if digit % 2 == 0:

        if digit < minDigit:

            minDigit = digit

    N = N // 10

if minDigit == 0:

    print("NO")

else:

    print(minDigit)

ПаскальАлгоритмический язык

var N,digit,minDigit: longint;

begin

    readln(N);

    minDigit := N mod 10;

    while N > 0 do

    begin

        digit := N mod 10;

        if digit mod 2 = 0 then

            if digit < minDigit then

                minDigit := digit;

        N := N div 10;

    end;

    if minDigit = 0 then

        writeln('NO')

    else

        writeln(minDigit);

end.

алг

нач

    цел N, digit, minDigit

    ввод N

    minDigit := mod(N,10)

    нц пока N > 0

        digit := mod(N,10)

        если mod(digit, 2) = 0 то

            если digit < minDigit то

                minDigit := digit

            все

        все

        N := div(N,10)

    кц

    если minDigit = 0 то

        вывод "NO"

    иначе

        вывод minDigit

    все

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

 

int main() {

        long N, digit, minDigit;

        cin >> N;

        minDigit = N % 10;

        while (N > 0) {

            digit = N % 10;

            if (digit % 2 == 0)

                if (digit < minDigit)

                    minDigit = digit;

            N = N / 10;

        }

        if (minDigit == 0)

            cout << "NO" << endl;

        else

            cout << minDigit << endl;

        return 0;

}

 

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 231.

2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого приведённая программа, несмотря на ошибки, выдаёт верный ответ.

3. Найдите допущенные программистом ошибки и исправьте их. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка. Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.

Известно, что в тексте программы можно исправить ровно две строки так, чтобы она стала работать правильно.

Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.

Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.

Задание Д25 C2 (тема Д25 C2, №16052)

Варианты

Текст задания

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать натуральные значения от 1 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит минимум среди элементов массива, не делящихся нацело на 6, а затем заменяет каждый элемент, не делящийся нацело на 6, на число, равное найденному минимуму. Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести изменённый массив, каждый элемент выводится с новой строчки.

Например, для исходного массива из шести элементов:

14

6

11

18

9

24

программа должна вывести следующий массив:

9

6

9

18

9

24

 

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

 

 

БейсикPython

CONST N AS INTEGER = 30

DIM A (1 TO N) AS LONG

DIM I AS LONG,

    J AS LONG,

    K AS LONG

 

FOR I = 1 TO N

    INPUT A(I)

NEXT I

...

END

# допускается также

# использовать две

# целочисленные переменные j и k

a = []

n = 30

for i in range(0, n):

    a.append(int(input()))

...

ПаскальАлгоритмический язык

const

N = 30;

var

a: array [1..N] of longint;

i, j, k: longint;

begin

    for i := 1 to N do

        readln(a[i]);

    ...

end.

алг

нач

    цел N = 30

    цел таб a[1:N]

    цел i, j, k

    нц для i от 1 до N

        ввод a[i]

    кц

    ...

 

кон

Си++

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 30;

int main() {

long a[N];

long i, j, k;

    for (i = 0; i<N; i++)

    cin >> a[i];

    ...

    return 0;

}

 

 

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на Алгоритмическом языке).

Задание Д26 C3 (тема Д26 C3, №16053)

Варианты

Текст задания

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 68 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 61.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

 

Выполните следующие задания.

Задание 1.

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.

б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3. Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).

В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание Д27 C4 (тема Д27 C4, №19076)

Текст задания

На вход программы поступает последовательность из n целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности ai и aj, такие что i < j и ai > aj (первый элемент пары больше второго; i и j — порядковые номера чисел в последовательности входных данных). Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и напечатать пару с максимальной суммой элементов, которая делится на m = 120. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел n (2 ≤ n ≤ 12 000).

В каждой из последующих n строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если таких пар несколько, можно вывести любую из них. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в последовательности есть.

 

Пример входных данных:

6

60

140

61

100

300

59

 

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

140 100

 

Пояснение. Из шести заданных чисел можно составить три пары, сумма элементов которых делится на m = 120: 60 + 300, 140 + 100 и 61 + 59. Во второй и третьей из этих пар первый элемент больше второго, но во второй паре сумма больше.

Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при одновременном увеличении количества элементов последовательности n и параметра m в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 4 килобайта и не увеличивается с ростом n.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, — 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, возможно, неэффективную по памяти или время выполнения которой существенно зависит от величины m, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.