Задание 1.1 (ДОСР-2019, №18446)
Варианты
Текст задания
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30)
тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?
Тема 15
Учитываемые варианты
Различие заданий
(Подсказка: для перехода к заданию нажмите на его название или на его линию.)
Максимальное допустимое различие в подтеме: 0.35. Выбрать другое: 0.5, 0.65.
Подтема 1
Задание 1.2 (ДОСР-2019, №18087)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30)
тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?
Подтема 2
Задание 2.1 (ОСН-2020, №26961)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение
(x + 3y > A) ∨ (y < 30) ∨ (x < 30)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.2 (ДОСР-2020, №25848)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.3 (ДЕМО-2020, №19067)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.4 (ДОСР-2020, №23916)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.5 (ДОСР-2018, №15634)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.6 (ДОСР-2018, №15858)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.7 (ОСН-2018, №15986)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (x < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.8 (ДЕМО-2019, №16045)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.9 (ОСН-2021, №37150)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.10 (ОСН-2020, №26990)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > A) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.11 (ОСН-2019, №18797)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение
(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.12 (ОСН-2019, №18824)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(xy < A) ∨ (y > x) ∨ (x ≥ 8)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.13 (ОСН-2019, №18720)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Задание 2.14 (ДЕМО-2018, №13745)
Варианты
Текст задания ( )
Для какого наибольшего целого числа А формула
((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Подтема 3
Задание 3.1 (ДЕМО-2021, №27412)
Варианты
Текст задания ( )
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Задание 3.2 (ДОСР-2015, №8106)
Варианты
Текст задания ( )
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Подтема 4
Задание 4.1 (ОСН-2016, №11314)
Варианты
Текст задания ( )
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Подтема 5
Задание 5.1 (ДОСР-2021, №36028)
Варианты
Текст задания ( )
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 54] и Q = [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Задание 5.2 (ДОСР-2017, №13364)
Варианты
Текст задания ( )
На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Задание 5.3 (ДЕМО-2015, №7450)
Варианты
Текст задания ( )
На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Подтема 6
Задание 6.1 (ДОСР-2016, №11119)
Варианты
Текст задания ( )
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формул
¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?