В начало страницы

Тема 15

Учитываемые варианты

Различие заданий

(Подсказка: для перехода к заданию нажмите на его название или на его линию.)

Максимальное допустимое различие в подтеме: 0.65. Выбрать другое: 0.35, 0.5.

Подтема 1

Задание 1.2 (ДОСР-2019, №18087)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30)

 

тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?

Задание 1.3 (ОСН-2020, №26961)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение

 

(x + 3y > A) ∨ (y < 30) ∨ (x < 30)

 

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.4 (ДОСР-2020, №25848)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

 

тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.5 (ДЕМО-2020, №19067)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

 

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.6 (ДОСР-2020, №23916)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 20)

 

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.7 (ДОСР-2018, №15634)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.8 (ДОСР-2018, №15858)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

 

(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.9 (ОСН-2018, №15986)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (x < y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.10 (ДЕМО-2019, №16045)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.11 (ОСН-2021, №37150)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.12 (ОСН-2020, №26990)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(x > A) ∨ (y > A) ∨ (2y + x < 110)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.13 (ОСН-2019, №18797)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.14 (ОСН-2019, №18824)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(xy < A) ∨ (y > x) ∨ (x ≥ 8)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.15 (ОСН-2019, №18720)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

 

(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)

 

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.16 (ДЕМО-2018, №13745)

Варианты

Текст задания ( )

Для какого наибольшего целого числа А формула

 

((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 1.17 (ДЕМО-2021, №27412)

Варианты

Текст задания ( )

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задание 1.18 (ДОСР-2015, №8106)

Варианты

Текст задания ( )

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Задание 1.19 (ОСН-2016, №11314)

Варианты

Текст задания ( )

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

 

x&17 = 0 → (x&29 ≠ 0 → x&А ≠ 0)

 

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Подтема 2

Задание 2.1 (ДОСР-2021, №36028)

Варианты

Текст задания ( )

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 54] и Q = [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

(xP) → (((xQ) ∧ ¬(xA)) → ¬(xP))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задание 2.2 (ДОСР-2017, №13364)

Варианты

Текст задания ( )

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

 

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

 

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задание 2.3 (ДЕМО-2015, №7450)

Варианты

Текст задания ( )

На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

 

истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Задание 2.4 (ДОСР-2016, №11119)

Варианты

Текст задания ( )

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формул

 

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

 

истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?